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【Dr.Pizza·無厘頭研究】第一彈
發布時間:2015-10-23 點擊:次 Tags:比薩技術培訓

披薩是當今世界風靡的一款經典美食,很多人都為之著迷,不論是坐在餐廳里,還是窩在家里,我們都希望是和家人、朋友一起分享,so,披薩就必須切成一塊一塊兒的了,然而大家就這么吃上了,一塊、兩塊、三塊、……披薩就沒有了??扇綣僑綣礁鋈朔腫懦?,一人一塊輪流吃下去,誰會吃得多呢?又怎么才會吃得多呢?

親們,你知道嗎?這可是一個非常有趣的數學難題呢!整整歷經15年的時間,這個數學難題才被成功解決……

問題最早在1967年《數學雜志》上被提出,好事之人叫厄普頓(Upton),老外嘛,吃披薩是最正常不過的事情了,而他們也很愛分享披薩。因此,問題就來了:

如果有一個披薩,經若干刀分成頂角相等的若干份之后,兩個人按照順時針(或逆時針)的順序一人一塊來吃的話,誰能吃得多呢?

這個問題看似很白癡,有人會說,每個人都取來自己分得的披薩,然后稱一下不就好了嘛?可數學家可不這么認為,他們的世界我們不懂……

問題的開端:切兩刀和切偶數刀

數學家開始考慮各種情況。第一,如果每一刀都經過披薩的圓心的話,那當然不管切幾刀,兩個人分到的會是一樣多的。實際上在切分披薩的時候,不可能保證每一刀都精確地切過圓心,所以問題來了:如果每一刀交錯點都不在圓心上,那兩個人誰能分的多呢?

如果是切兩刀的話,披薩很顯然就是四份的了,如果兩刀的交錯點不在圓心,那么一定會有一塊大一些,也就是包括披薩圓心的那一塊。也就是說吃到披薩圓心的那個人將得到較多的披薩,即下圖中白色帶點的兩塊披薩。

如果切4刀、6刀、8刀或更多的偶數刀的話,兩個人就會分得一樣的披薩。這個問題并不是很難證明,不用很難的代數知識就可以解決。厄普頓也就是做了這個工作,分析了所有偶數刀的分發結果。

可如果是切3、5、7、9刀呢?這才是真正難題的開始。厄普頓只是分析了所有偶數到的分發結果,并沒有研究奇數刀的情況,而這個問題也就一直沉寂到了1994年。

真正的難題:切奇數刀的情況

1994年,數學家迪爾曼在《數學雜志》上再次提到了這個披薩難題,他計算了下切3刀的話,吃到披薩中心的人會分得的更多。加入研究的另一位數學家計算發現,切5刀的情況下,吃到披薩中心的那個人會分得更少;而切7刀的時候,結果就又反過來了。

如何分析所有奇數的情況呢?這似乎才是問題的關鍵所在。迪爾曼和馬布里兩人由此展開了他們漫長的數學解密征途……

這個問題看似簡單,但是要做到嚴格的數學證明,并不容易,需要精密而且精巧的方法,才能解決。而他們也終于成功,雖然花了大把的時間在那兒研究怎么分披薩,聽上去很滑稽。至于具體的解決方法呢,我想我和大家都不能完全看懂,在此就不贅述了。

最后他們得出的結論是:切3,7,11,15刀(4N-1刀)時,吃得到披薩中心的人會分得更多;切5,9,13,17刀(4N+1刀)時,吃到中心的人分得少。

好了,至此問題終于解決了,也有了明確的結論了。而這誕生了平面幾何學中的一個定理——披薩定理。不過有人問,這個會給我們社會進步和工業發展帶來什么好處了嗎?好像沒有,至少目前是沒有的。

不過這至少讓大家知道了,當我們和另一個人分披薩時,如果切了偶數刀的話,那就一人分一半;如果切了奇數刀的話,那就有50%概率吃到更多的披薩。現在讓我們大膽地切奇數刀,然后保證自己能吃到更多的披薩吧。


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